Guide pour tracer des graphiques en coordonnées polaires ou sphériques

Pour tracer un graphique en utilisant les coordonnées polaires le quadrillage habituel (feuille à carreaux, papier millimétré …) n’est pas adapté car il est fait pour des coordonnées cartésiennes. Les codes des figures que je donne ici permettent de tracer des guides qui facilitent le tracé de courbes en coordonnées polaire.

Guide pour tracer des courbes en coordonnées polaires

Lorsqu’on utilise les coordonnées sphériques, on peut choisir de tracer la fonction dans un plan de l’espace, par exemple le plan (xOz). En coordonnées sphériques, l’angle \theta n’est pas défini de la même manière qu’en coordonnées polaires. Il faut donc faire quelques modifications. Voici ci-dessous un exemple de tracé de la partie angulaire de l’orbitale atomique d_{z^2} dans le plan (xOz) en coordonnées sphériques.

orbitale atomique dz2 tracée avec tikz

Le fichier polar_graph.tex ci-dessous contient :

  • Le guide pour tracer des courbes en coordonnées polaires
  • Le guide pour tracer des courbes en coordonnées sphériques dans le plan (xOz)
  • L’exemple de dessin de la partie angulaire de l’orbitale atomique d_{z^2}

Fichier source : polar_graph.tex

Fichier pdf : polar_graph.pdf

Ci-dessous un script en python qui permet de faire un graphique en coordonnées polaires en utilisant la librairies matplotlib. Le défaut est que c’est un graphique en coordonnées polaires, donc du fait de la définition de l’angle \theta, l’axe z est horizontal.

orbitale atomique dz2 tracée avec python

script : dz2.py

Classification périodique des éléments

Sur le site texample.net, Ivan Griffin a proposé un code tikz pour une très jolie classification périodiques des éléments.

Classification périodique des éléments

J’ai repris ce code et j’ai fait quelques petites modifications :

  • Traduction en français de la légende.
  • Des tableaux simplifiés en noir et blanc avec le nom des principales familles d’éléments chimiques.
  • Dessin de la séparation entre les métaux et non métaux suivant la règle de Sanderson.

Le fichier source et le fichier pdf ci-dessous contiennent les tableaux périodiques.

Fichier source : classification.tex

Fichier pdf : classification.pdf

Orbites de l’atome de Bohr

Niels Bohr (1885 – 1962) était un physicien danois. Il est l’un des premiers à avoir introduit la notion de quantification de l’énergie à l’échelle microscopique. Ces travaux furent un point de départ pour le développement de la mécanique quantique.

Modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène

Le modèle de Bohr est un modèle planétaire de l’atome tel que celui de Rutherford. Bohr ajouta cependant plusieurs hypothèses :

  • L’électron ne peut se trouver que sur des orbites stables où il ne rayonne aucune énergie.
  • Ces orbites stables sont telles que m_e v R = n \hbar , où R est le rayon de l’orbite, v la vitesse de l’électron et n un nombre entier strictement positif. \hbar = h/2\pi, avec h la constante de Planck.
  • L’électron n’absorbe ni ne rayonne d’énergie que lors d’un changement d’orbite.

En introduisant ces hypothèses dans les équations du mouvement classiques de l’électron autour d’un proton, on obtient que le rayon des orbites de Bohr est donné par n^2 a_o, où a_o est appelé rayon de Bohr et vaut 0.529 \AA soit 0.529e-10 m.

Fichier source : atome_bohr.tex

Fichier pdf : atome_bohr.pdf

Le script ci-dessous, écrit en python, utilise la bibliothèque mathplotlib pour tracer les n premières orbites de Bohr et suivre l’évolution du rapport et de la différence entre deux rayons de Bohr consécutifs.

script : r.py

Transitions électroniques

Ce schéma présente les différentes transitions électroniques qui peuvent avoir lieu entre les niveaux d’énergie d’un atome sous l’effet d’un rayonnement incident :

  • Absorption : Correspond à un gain d’énergie (du point de vue de l’atome).
  • Émission : Correspond à une perte d’énergie (du point de vue de l’atome).
  • Ionisation : Correspond à un gain d’énergie supérieur au seuil d’ionisation ce qui a pour effet d’ioniser l’atome, c’est à dire, d’extraire un de ses électrons.

Transitions électroniques

Fichier source : transitions.tex

Fichier pdf : transitions.pdf

Expérience de Franck et Hertz

Cette expérience a été réalisée pour la première fois en 1914 par deux physiciens allemand : Gustav Hertz et James Franck, d’où son nom. Le but était de comprendre l’interaction entre un faisceau d’électrons et un gaz atomique (du mercure gazeux). Franck et Hertz ont pu déduire de leurs résultats que les échanges d’énergie au niveau microscopique sont quantifiés, c’est à dire que la quantité d’énergie échangée ne peut prendre que certaines valeurs particulières. Ils reçurent le prix nobel de physique en 1925 pour leur découverte des lois régissant la collision d’un électron sur un atome.

Schéma de l'expérience de Franck et Hertz

Fichier source : FranckHertz.tex

Fichier pdf : FranckHertz.pdf

Règle de Klechkowski

Pour un atome polyélectronique, dans le cadre du modèle à particules indépendantes, chaque électron est décrit par une orbitale atomique (fonction d’onde monoélectronique solution de l’équation de Schrodinger pour un électron). La fonction d’onde électronique totale, décrivant l’ensemble des électrons de l’atome, est donnée par le produit des fonctions d’onde monoélectroniques.

La règle de Klechkowski donne l’ordre d’attribution des orbitales atomique permettant d’obtenir la fonction d’onde de l’état fondamental de l’atome. Il s’agit d’une règle empirique qui donne l’ordre croissant des énergies des orbitales atomiques. Le schéma ci-dessous permet de retrouver l’ordre énergétique des orbitales atomique.

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3s ... Schéma permettant de retrouver la règle de Klechkowski

Fichier source : Klechkowski.tex

Fichier pdf : Klechkowski.pdf

Séries de l’atome d’hydrogène

Les raies d’émission de l’atome d’hydrogène sont regroupées en séries. Cette figure représente les trois premières séries : celle de Lyman, de Balmer et de Pashen. Une série correspond à l’ensemble des raies d’émission qui ont en commun le niveau d’énergie final de l’atome d’hydrogène.

Séries du spectre d'émission de l'atome d'hydrogène

Fichier source : series_atome_H.tex

Fichier pdf : series_atome_H.pdf

Réseaux de bravais

Voici un document regroupant les 14 réseaux de bravais avec les schémas dessinés avec tikz. Le document tableau_bravais.pdf contient uniquement un tableau qui résume les 14 réseaux de bravais.

Bravais : Réseau monoclinique

Fichier source : bravais.tex

Fichier pdf : bravais.pdf

Fichier pdf contenant un tableau résumant les 14 réseaux de bravais : tableau_bravais.pdf

Les acides aminés

Florian Hollandt a posté sur texample.net, une figure avec tous les acides aminés en Tikz (voir ici). J’ai repris ses dessins pour en faire des commandes du type \AAA{scale} où scale est un facteur d’échelle entre 0 et 1 et AAA représente le code à trois lettres d’un acide aminé, par exemple thr pour une thréonine. Donc dans le code latex, \thr{scale} dessine une thréonine, la taille étant contrôlée par scale.

Exemples d'acides amines

Fichier source : acide-amine.sty

Fichier pdf : acide-amine.pdf

Critère de liaison hydrogène

En simulation classique, on utilie un critère géométrique pour savoir si une liaison hydrogène existe ou pas. Ce critère est résumé sur ce schéma.

Critère de liaison hydrogène

Fichier source : schema_LH.tex

Fichier pdf : schema_LH.pdf